Задача по теме "площадь треугольника": Найти площадь прямоугольного треугольника с катететом 6 см. И...

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов. Площадь треугольника с катетами 6 см и 6√3 см (по теореме Пифагора) равна 18 кв. см.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с катетом 6 см и прилежащим углом 60 градусов можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 a b,

где a и b - длины катетов.

Поскольку у нас дан прилежащий угол 60 градусов, то мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти второй катет треугольника. Так как у нас прямоугольный треугольник, то катеты будут соответствовать катету и гипотенузе:

sin(60) = a / c, a = c sin(60), a = 6 sin(60) ≈ 5.2 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 6 5.2 = 15.6 см^2.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с катетом 6 см и прилежащим углом 60 градусов равна 15.6 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, которая для прямоугольного треугольника выражается как половина произведения его катетов:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 ]

В данной задаче нам известен один из катетов (6 см) и угол в 60 градусов, прилежащий к этому катету. Чтобы найти второй катет, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

В прямоугольном треугольнике:

1. Катет, прилежащий к углу (\theta), можно найти как: [ \text{катет}_1 = \text{гипотенуза} \times \cos(\theta) ]

2. Катет, противолежащий углу (\theta), можно найти как: [ \text{катет}_2 = \text{гипотенуза} \times \sin(\theta) ]

Однако, в данной задаче у нас нет гипотенузы, но есть один из катетов и угол. Мы можем воспользоваться следующим соотношением для нахождения второго катета:

Если (\theta) — угол между гипотенузой и известным катетом, то второй катет можно вычислить как: [ \text{катет}_2 = \text{катет}_1 \times \tan(\theta) ]

Итак, подставим имеющиеся значения в формулу: [ \text{катет}_2 = 6 \, \text{см} \times \tan(60^\circ) ]

Значение (\tan(60^\circ) = \sqrt{3}), поэтому: [ \text{катет}_2 = 6 \, \text{см} \times \sqrt{3} ]

Теперь можем найти площадь треугольника: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 6\sqrt{3} \, \text{см} ] [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 36\sqrt{3} \, \text{см}^2 ] [ \text{Площадь} = 18\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна (18\sqrt{3} \, \text{см}^2).